Tasas de interés y de descuento

El interés es el valor del dinero en el tiempo. La tasa que aparece en los contratos es la tasa nominal, pero no es la que realmente se aplica, por lo que explicaré la equivalencia de tasas para poder calcular la efectiva.

Siendo:

d : Tasa efectiva de descuento
f : Tasa nominal de descuento
i : Tasa efectiva de interés
j : Tasa nominal de interés

En donde las tasas nominales NUNCA se aplican sobre el capital, sino que se usan para calcular las tasas efectivas.

Equivalencias de tasas

Siendo "m" el período de capitalizaciones, las equivalencias son:

(1+i)^m = (1 + j/m)^m
 (1-d)^m = (1 - f/m)^m
(1-d) * (1+i) = 1  por lo que  i / (1+i) = d    y      d / (1-d) = i

Ejemplo simple y muy común en el que se utilizan las tasas.

Realizamos un plazo fijo de $10.000 a 30 días en el que el contrato informa que la tasa nominal de interés anual es de 10%.

El monto final = Monto inicial x Tasa nominal anual x Cantidad de Días del plazo fijo/ Cantidad de días del año.

El monto final = $10.000 x 10% x 30 / 365 = $ 10.082,19

El interés que me dejó de ganancia va a ser = $ 10.082,19 - $10.000 = $ 82,19

Hice un apartado para explicar Plazo Fijo.

TIR

La Tasa Interna de Retorno es una de las fórmulas más importantes, pero también una de las más complicadas de calcular.

Con la ayuda del Excel sin embargo es muy simple. Pueden abrir el excel ingresando en la imagen a continuación y revisar la fórmula del cálculo.

Este tema lo amplío en la sección "Bonos" que se encuentra dentro de "Inversiones", ya que es la fórmula más aceptada para obtener el rendimiento de un bono.

Finalmente, recomiendo la lectura de Curva de rendimientos que expliqué también en el apartado "Bonos".

Diferencia entre Interés vs Descuento:

Tasa de Interés de un Plazo Fijo vs Letras a descuento

Voy a intentar explicar algo que es muy simple y es normal que las personas se confundan porque nadie lo explica sencillo:

Cómo funciona un Plazo Fijo:

Capital: 100.000 Plazo: 35 días TNA: 31,2857 % ==> Interés: $ 3.000 y Valor final: $ 103.000

En las Letras a descuento no funciona así porque yo digo el Valor Final, no el Capital.

Si licito Letras a descuento para que sea lo mismo que el plazo fijo yo tendría que decir VN 103.000 a 35 días, y si la TNA es igual me van a debitar de la cuenta $ 100.000 y a los 35 días me devuelven $ 103.000.

Por lo cual, las tasas nominales anuales son equiparables, justamente para poder igualar las tasas que son efectivas con descuento, y lo digo porque algunos dicen: "además las Letras a descuento te dan el dinero por adelantado y lo vuelvo a reinvertir", bueno esto es un error, porque la tasa termina equiparándose con la fórmula: d = i / (1+i)

Muchas personas se quejan porque dicen: "Puse $ 103.000 x 0,312857 / 365 x 35 y me dieron menos", pero no pusieron $ 103.000, el débito en la cuenta es por $100.000 (justamente al poner 103.000 VN en Letras a descuento a ese plazo con esa tasa, es equivalente a hacer un plazo fijo por $ 100.000 en la misma tasa y plazo)

Entonces lo que se produce es que en el precio por VN que pago ya cuenta que es a descuento, y a partir de la tasa nominal anual publicada se hace:

Precio por VN = 1 - Descuento

Descuento= Interés / ( 1 + Interés )

Precio por VN = 1 - ( ( TNA / 365 x cant. de días) / (1 + ( TNA / 365 x cant. de días)) donde la TNA para el ejemplo es 31,2857% y la cantidad de días 35

Precio por VN = 1 - ( 0,03 / 1,03) ==> Precio por VN = 0,9708738

Cuando licitamos los 103.000 VN en Letras a descuento a 35 días a la tasa (ejemplo) de 31,2857% nos resultó que el Banco nos restó en la cuenta $ 100.000 porque me cobró 103.000 VN x 0,9708738 = $ 100.000.

Capitalización Simple, Compuesta y Continua

Para aplicar el interés a más de un período, ya sea reinvirtiendo o no los mismos, les dejo un excel que lo aclara y calcula: